О кафедре :: кафедра вычислительной математики
 
  Карта сайта Успеваемость студента  
 

казанский (приволжский) федеральный университет

 

 К Ф У / ИНСТИТУТ ВМиИТ-ВМК / КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

  


Кафедра обучает студентов по специализации:

О специализации "Математическое моделирование"

Невозможно представить себе современную науку без широкого применения математического моделирования. Сущность этой методологии состоит в замене исходного объекта его "образом" – математической моделью – и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. Этот "третий метод" познания, конструирования, проектирования сочетает в себе многие достоинства как теории, так и эксперимента. Работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность безболезненно, относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых мыслимых ситуациях (преимущества теории).

Технические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой, больше не поддаются исследованию (в нужной полноте и точности) обычными теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент над ними долог, дорог, часто либо опасен, либо попросту невозможен, так как многие из этих систем существуют в "единственном экземпляре". Цена ошибок и просчетов в обращении с ними недопустимо высока. Поэтому математическое (шире – информационное) моделирование является неизбежной составляющей научно-технического прогресса.

Сама постановка вопроса о математическом моделировании какого-либо объекта порождает четкий план действий. Его можно условно разбить на три этапа: модель – алгоритм – программа

На первом этапе выбирается (или строится) "эквивалент" объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства – законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д. Математическая модель (или ее фрагменты) исследуется теоретическими методами, что позволяет получить важные предварительные знания об объекте.

Второй этап – выбор (или разработка) алгоритма для реализации модели на компьютере. Модель представляется в форме, удобной для применения численных методов, определяется последовательность вычислительных и логических операций, которые нужно произвести, чтобы найти искомые величины с заданной точностью. Вычислительные алгоритмы должны не искажать основные свойства модели и, следовательно, исходного объекта, быть экономичными и адаптирующимися к особенностям решаемых задач и используемых компьютеров.

На третьем этапе создаются программы, "переводящие" модель и алгоритм на доступный компьютеру язык. К ним также предъявляются требования экономичности и адаптивности. Их можно назвать "электронным" эквивалентом изучаемого объекта, уже пригодным для непосредственного испытания на "экспериментальной установке" – компьютере.

Создав триаду "модель – алгоритм – программа", исследователь получает в руки универсальный, гибкий и недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется в "пробных" вычислительный экспериментах. После того как адекватность (достаточное соответствие) триады исходному объекту удостоверена, с моделью проводятся разнообразные и подробные "опыты", дающие все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта. Процесс моделирования сопровождается улучшением и уточнением, по мере необходимости, всех звеньев триады.

Лекции профессора Шагидуллина Р. Р. "Физическая интерпретация основных дифференциальных операторов математического анализа" касаются этапа "модель" в этой триаде. Для того, чтобы в математической форме - в виде дифференциальных, интегральных и т. п. уравнений, – адекватно отобразить свойства изучаемого явления, в первую очередь необходимо понять физическую трактовку основных дифференциальных операторов: grad, div, rot,…

В лекциях будут рассмотрены важнейшие интерпретации этих и других операторов. Кроме этого студенты, прослушав лекции, научатся действиям с интегралами, взятым по подвижным, меняющимся со временем областям интегрирования. Это позволит проинтерпретировать на примерах электродинамики, гидромеханики важные теоремы анализа, такие как теорема Гаусса, Стокса и др., а также понятия: мера, емкость множества и т. п.